Numerické analýzy

Základní postup běžného výpočtu v prostředí Siemens NX se skládá z následujících kroků. Modelování nebo importu geometrie (v našem případě 3D). Vyplnění objemu konečným počtem elementů, tzv. definice sítě. Definice okrajových podmínek a zatížení. Samotného výpočtu a zobrazení výsledků. Řešení této jednoduché úlohy je realizováno v prostředí Siemens NX 1926.

Parametrická optimalizace je proces, který umožňuje automaticky měnit parametry úlohy, automaticky spouštět řešení a na základě výsledků hledat vhodný výsledek. Základním úkolem při definici parametrické optimalizace je volba vhodného optimalizačního cíle a definice omezení úlohy. Ukázkový příklad obsahuje postup optimalizace jednoduchého vetknutého nosníku v prostředí NX 1888.

Pro výpočet kinematiky nebo dynamiky mechanismů slouží v prostředí Siemens NX modul nazvaný Motion. Výhodou tohoto nástroje je možnost realizovat simulaci i ve fázi kdy ještě není kompletní 3D model (sestava). Již na začátku je tak možné směřovat vývoj správným směrem a předejít tak případným problémům v pozdějších fázích vývoje, které vyžadují podstatně náročnější opravy.

Pro vyhodnocení výpočtu je velmi důležité co nejpřehlednější zobrazení výsledků. Tato fáze numerické analýzy se nazývá Post Processing. Siemens NX umožňuje zobrazit výsledky nejen z řešiče NX Nastran, ale i z různých jiných výpočtových programů, jako jsou například ANSYS, ABAQUS, Samcef nebo třeba PERMAS. Výsledky jsou většinou uloženy v nepřehledném textovém souboru a jejich grafické zobrazení je tak zásadní pro jejich správnou interpretaci.

Postup numerické analýzy v NX začíná modelováním geometrie nebo jejím importem z jiných CAD systémů. Následuje idealizace CAD geometrie pro potřeby výpočtu, tvorba sítě, definice okrajových podmínek a zatížení, vlastní výpočet a zpracování výsledků. Zde je základní postup pro realizaci jednoduché úlohy lineární statiky v CAx systému Siemens NX.

Verze Siemens NX 10 přináší řadu změn ve způsobu definice numerických analýz. Jednou znich je změna postupu importu teplotního pole získaného teplotní analýzou do úlohy lineární statiky. Postup je prezentován na ukázkové úloze bimetalového pásku, která byla původně řešena ve verzi Siemens NX 9. Postup definice teplotní úlohy je stejný, úloha lineární statiky se liší v bodě importu teplotního pole, které již nelze importovat přímo v nastavení Solution Step.

Objemová (3D) síť tvořená pomocí pravidelných čtyřstěnů (tetraedrů) je jedním z nejčastěji používaných typů sítě pro numerické analýzy využívané v inženýrské praxi. Hlavní výhodou jsou velmi nízké nároky na přípravu geometrie pro síťování a z toho plynoucí rychlá tvorba výpočtového modelu. Výhodou je i možnost vysokého stupně automatizace procesu síťování.

Každá numerická analýza se skládá z několika základních kroků, které jsou popsány v následujícím článku. Základem analýzy je buď kompletní geometrický model, který pro potřeby výpočtu idealizujeme, nebo můžeme použít již zjednodušený model. Dalším krokem je definice sítě tvořené konečným počtem prvků (MKP - metoda konečných prvků). Následuje definice okrajových podmínek a zatížení. Posledním krokem je samotný výpočet a práce s výsledky.

V CAx systému Siemens NX jsou data, tvořená v jednotlivých fázích analýzy, ukládána do specifických souborů. Tyto soubory se liší příponou (*.prt, *.fem,. *.sim, *.op2).

Úloha materiálové nelinearity je taková úloha, při které dojde vlivem zatížení ke vzniku plastické (trvalé) deformace. Tento typ numerické analýzy již nelze v NX Nastran řešit pomocí řešiče pro lineární statiku (SOL 101), ale je nutné zvolit řešič pro nelineární statiku (SOL 106). Z pohledu materiálového modelu je pak nutná znalost tahového diagramu pro použitý materiál.

Tento typ úlohy je vhodné použít vždy, když chceme znát hodnotu maximálního napětí nebo skutečné deformace a při použití SOL 101 je překročena mez kluzu pro daný materiál.

Základní teplotní úlohou využívající metody konečných prvků je teplotní analýza v ustáleném stavu (steady-state). Ustálený stav je takový stav kdy se teplota nemění v čase. Pomocí této analýzy lze řešit například úlohu vedení tepla, na kterou se zaměříme v dnešním ukázkovém příkladu. Jedná se o jednoduchý bimetalový pásek složený ze dvou materiálů (ocel a měď). Na tomto příkladu si ukážeme jednoduchý teplotní výpočet v ustáleném stavu a následné přenesení teplotního pole do strukturální analýzy.

Modální analýza je jednou z nejčastěji používaných numerických analýz pro posouzení dynamického chování konstrukce. Hlavní výhodou modální analýzy je její rychlost a jednoduchost. Nevyžaduje totiž žádné složité nastavení ani nutnost zadávat velké množství konstant. Výstupem této analýzy jsou hodnoty vlastních frekvencí a k nim příslušející vlastní tvary (módy). Pokud se hodnoty vlastních frekvencí shodují s budící frekvencí začne těleso rezonovat.

Modální analýzu lze řešit bez definice okrajových podmínek jako analýzu volného tělesa nebo s definicí okrajových podmínek jako analýzu tělesa upevněného.

V ukázce numerické analýzy nalisovaného spoje porovnáme výsledky získané analytickým výpočtem s výsledky získanými pomocí výpočtu metodou konečných prvků. Pro návrh nalisovaného spoje máme zadanou hodnotu přenášeného výkonu a otáček. Výsledkem je návrh rozměrů nalisovaného spoje a kontrola tlaku v nalisování. Právě pro kontrolu tlaku využijeme numerickou analýzu s definovaným kontaktem.

Průměr hřídele volíme tak aby vyhovoval pevnostní kontrole na krut. V našem případě volíme průměr hřídele d = 60 mm. Velký průměr D = 2*d = 120 mm a délka spoje l = 1,5*d = 90 mm.

Kroutící moment, který spoje přenese Mk = pi*d*l*p*f*d/2. Z tohoto vztahu určíme tlak v kontaktní ploše p, ze kterého určíme potřebný přesah pro nalisování Δd = d*p(C+1)/E.

Zpětně lze pak zkontrolovat maximální tlak v nalisovaném spoji pmax = Δd*E/(d*(C+1)).